Question

8．选择合适的方法解下列方程：
（1）x²-5=1    
（2）x²-2x=9    
（3）x²+（$\sqrt{3}+1$）x=0    
（4）2x²+5x-9=0．

Answer 1

分析 （1）先变形得到x²=6，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用配方法得到（x-1）²=10，然后利用直接开平方法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）利用求根公式法解方程．

解答 解：（1）x²=6，
x=±$\sqrt{6}$
所以x₁=$\sqrt{6}$，x₂=-$\sqrt{6}$；
（2）x²-2x+1=10，
（x-1）²=10，
x-1=±$\sqrt{10}$，
所以x₁=1+$\sqrt{10}$，x₂=1-$\sqrt{10}$；
（3）x（x+$\sqrt{3}$+1）=0，
x=0或x+$\sqrt{3}$+1=0，
所以x₁=0，x₂=-$\sqrt{3}$-1；
（2）△=5²-4×2×（-9）=97，
x=$\frac{-5±\sqrt{97}}{2×2}$，
所以x₁=$\frac{-5+\sqrt{97}}{4}$，x₂=$\frac{-5-\sqrt{97}}{4}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法、公式法解一元二次方程．