【题目】已知如图,D是△ABC中AB边上的中点,△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形,连接DE、DF.
求证:DE=DF.
【答案】证明见解析.
【解析】
分别取AC、BC中点M、N,连接MD、ND,再连接EM、FN,利用在直角三角形中:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和已知条件证明四边形MDNC为平行四边形,再利用平行四边形的性质和已知条件证明△EMD≌△DNF即可.
证明:分别取AC、BC中点M、N,连接MD、ND,再连接EM、FN,
∵D为AB中点,∠AEC=90°,∠BFC=90°,
∴EM=AC,FN=BC,
∵D是△ABC中AB边上的中点,
∴DN是△ABC的中位线.
∴DN=AC,
∴EM=DN=AC,FN=MD=BC,
∵DN∥CM且DN=CM,
∴四边形MDNC为平行四边形,
∴∠CMD=∠CND.
∵∠EMC=∠FNC=90°,
∴∠EMC+∠CMD=∠FNC+∠CND,
即∠EMD=∠FND,
∴△EMD≌△DNF(SAS).
∴DE=DF.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】定义:有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“等对边四边形”.
(1)已知:图①、图②是5×5的正方形网格,线段AB、BC的端点均在格点上.在图①、图②中,按要求以AB、BC为边各画一个等对边四边形ABCD.
要求:四边形ABCD的顶点D在格点上,且两个四边形不全等.
(2)若每个小正方形网格的边长为一个单位,请直接写出(1)问中所画每个等对边四边形ABCD的面积______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平行四边形ABCD中,CE⊥BC交AD于点E,连接BE,点F是BE上一点,连接CF.
(1)如图1,若∠ECD=30°,BC=BF=4,DC=2,求EF的长;
(2)如图2,若BC=EC,过点E作EM⊥CF,交CF延长线于点M,延长ME、CD相交于点G,连接BG交CM于点N,若CM=MG,求证:EG=2MN.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+2=0中,k是投掷骰子所得的数字(1,2,3,4,5,6),则该二次方程有两个不等实数根的概率为( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某物流公 司承接A、B两种货物运输业务,已知5月份A货物运费单价为50元/吨,B货物运费单价为30元/吨,共收取运费9500元;6月份由于油价上涨,运费单价上涨为:A货物70元/吨,B货物40元/吨;该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同,6月份共收取运费13000元。
(1)该物流公司月运输两种货物各多少吨?
(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨,且A货物的数量不大于B货物的2倍,在运费单价与6月份相同的情况下,该物流公司7月份最多将收到多少运输费?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图①,在菱形中, ,.点从点出发以每秒2个单位的速度沿边向终点运动,过点作交边于点,过点向上作,且,以、为边作矩形.设点的运动时间为(秒),矩形与菱形重叠部分图形的面积为.
(1)用含的代数式表示线段的长.
(2)当点落在边上时,求的值.
(3)当时,求与之间的函数关系式,
(4)如图②,若点是的中点,作直线.当直线将矩形分成两部分图形的面积比为时,直接写出的值
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了丰富校园文化,某校决定举行学生趣味运动会,将比赛项目确定为袋鼠跳,夹球跑,跳大绳,绑腿跑和拔河赛5项,为了解学生对这5项运动的喜欢情况,随机调查了该校部分学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择5项中的一种),并将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图表:
根据图表中提供的信息解答下列问题:
(1)求a,b的值.
(2)请将条形统计图补充完整.
(3)根据调查结果,请你估计该校2500名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑.
学生最喜欢的活动项目的人数统计表
项目 | 学生数(名) | 百分比(%) |
袋鼠跳 | 45 | 15 |
夹球跑 | a | 10 |
跳大绳 | 75 | 25 |
绑腿跑 | b | 20 |
拔河赛 | 90 | 30 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com