[题目]如图.矩形ABCD沿着直线BD折叠.使点C落在C′处.BC′交AD于点E.AD=4.AB=3.求AE的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=4，AB=3，求AE的长．

【答案】

【解析】

先根据折叠的性质得到∠DBC＝∠DBE，再由AD∥BC得到∠DBC＝∠BDE，则∠DBE＝∠BDE，于是可判断BE＝DE，设AE＝x，则DE＝BE＝4x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理得到x2＋32＝（4x）2，再解方程即可．

解：∵△BDC′是由△BDC折叠得到，

∴∠DBC＝∠DBE，

∵AD∥BC，

∴∠DBC＝∠BDE，

∴∠DBE＝∠BDE，

∴BE＝DE

设AE＝x，则DE＝ADAE＝4x，BE＝4x，

在Rt△ABE中，∵AE2＋AB2＝BE2，

∴x2＋32＝（4x）2，解得x＝，

即AE的长为．

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