【题目】已知b是最小的正整数,且a、c满足|a+1|+(c+6)2=0.
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C,P是数轴上点A、B之间一动点(不与点A、B重合),其对应的数为x,|x+1|+|x﹣1|= ;
(3)在(1)、(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上同时运动,若点C和点A分别以每秒6个单位长度和2个单位长度的速度向左运动,点B以每秒2个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点C之间的距离表示为AC,点A与B之间的距离表示为AB.请问:AC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
【答案】(1)-1;1;-6 (2)2 (3)不变;3
【解析】
(1)根据最小的正整数是1,推出b=1,再利用非负数的性质求出a、c即可.
(2)首先确定x的范围,再化简绝对值即可.
(3)AC﹣AB的值不变.根据题意用t表示出AC、AB即可解决问题.
解:(1)∵b是最小的正整数,
∴b=1,
∵|a+1|+(c+6)2=0,a+1=0,c+6=0,
∴a=-1, b=1,c=-6,
故答案为:-1,1,-6;
(2)由题意-1<x<1,
∴|x+1|+|x﹣1|=x+1-(x-1)= x+1-x+1=2;
(3)不变,由题意AC=(-1-2t)-(-6-6t)=5+4t,AB=(1+2t)-(-1-2t)=2+4t,
∴AC-AB=(5+4t)-(2+4t)=3,
∴AC-AB的值不变,AC-AB=3.
故答案为:(1)-1;1;-6 (2)2 (3)不变;3.
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【题目】设二次函数y1,y2的图象的顶点分别为(a,b)、(c,d),当a=﹣c,b=2d,且开口方向相同时,则称y1是y2的“反倍顶二次函数”.
(1)请写出二次函数y=x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”;
(2)已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=nx2+x,函数y1+y2恰是y1﹣y2的“反倍顶二次函数”,求n.
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【题目】如图,函数y1=-x+4的图象与函数y2= (x>0)的图象交于A(a,1)、B(1,b)两点.
(1)求函数y2的表达式;
(2)观察图象,比较当x>0时,y1与y2的大小.
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【题目】从地向
地打长途电话,按时收费,3分钟内收费2.7元,3分钟后,每通话1分钟收费1.2元.某人在
地向
地打电话共用了
,且
为整数)分钟,话费为
元.
(1)写出与
之间的函数关系式.
(2)若通话5分钟,则需要话费多少元?
(3)若某次通话费用为8.7元,则他通话多少分钟?
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【题目】下列说法中,正确的有( )
①等腰三角形两边长为2和5,则它的周长是9或12;②无理数-在-2和-1之间;③六边形的内角和是外角和的2倍;④若a>b,则a-b>0.它的逆命题是假命题;⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,在正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给的直角坐标系中解答下列问题:
(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1;
(2)直接写出:以A、B、C为顶点的平形四边形的第四个顶点D的坐标 .
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