Question

【题目】已知b是最小的正整数，且a、c满足|a+1|+（c+6）2=0．

（1）填空：a=　　，b=　　，c=　　；

（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，P是数轴上点A、B之间一动点（不与点A、B重合），其对应的数为x，|x+1|+|x﹣1|= ；

（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上同时运动，若点C和点A分别以每秒6个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC，点A与B之间的距离表示为AB．请问：AC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

Answer 1

【答案】（1）-1；1；-6 （2）2 （3）不变；3

【解析】

（1）根据最小的正整数是1，推出b=1，再利用非负数的性质求出a、c即可．
（2）首先确定x的范围，再化简绝对值即可．
（3）AC﹣AB的值不变．根据题意用t表示出AC、AB即可解决问题．

解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1，
∵|a+1|+（c+6）2=0，a+1=0，c+6=0，
∴a=-1， b=1，c=-6，
故答案为：-1，1，-6；

（2）由题意-1＜x＜1，
∴|x+1|+|x﹣1|=x+1-（x-1）= x+1-x+1=2；

（3）不变，由题意AC=（-1-2t）-（-6-6t）=5+4t，AB=（1+2t）-（-1-2t）=2+4t，
∴AC-AB=（5+4t）-（2+4t）=3，
∴AC-AB的值不变，AC-AB=3．

故答案为：（1）-1；1；-6 （2）2 （3）不变；3．