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    19．如图，已知AB=AC，∠B=∠C，则BD=CD，请说明理由．

    分析 作辅助线连接BC，根据等边对等角和等角对等边可以求得结论成立，本题得以解决．

    解答 解：连接BC，如下图所示，

    ∵AB=AC，
    ∴∠1=∠2，
    ∵∠B=∠C，∠B=∠1+∠3，∠C=∠2+∠4，
    ∴∠3=∠4，
    ∴BD=CD．

    点评 本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是作出合适的辅助线，明确等边对等角，等角对等边．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，CD是⊙O的直径，且CD=4cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为A、B．
    （1）连接AC，若∠APO=30°，求证：△ACP是等腰三角形；
    （2）顺次连结A、O、B、D，若四边形AOBD是菱形，求DP的长；
    （3）填空：当DP=2$\sqrt{2}$-2cm时，四边形AOBP是正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    2．下列结论中正确的是（　　）
    A．0既是正数，又是负数B．0既不是正数，也不是负数
    C．0是最小的正数D．0是最大的负数

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，已知AD=CB，AE=CF，DE=BF，求证：DE∥BF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知A（0，a），B（b，0），且a，b满足（2a-1）2+|b-$\frac{1}{2}$|=0．

    （1）求△AOB的面积；
    （2）如图，点C在线段AB上（A．B两端点除外），AD⊥AB，且∠DOC=45°，求证：OD平分∠ADC；
    （3）若C是射线BA上一动点（点C为AB的中点除外，且点C不与A点重合），连CO，将OC绕C顺时针方向旋转90°到CD，连AD，求∠CAD的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．下列关于全等三角形的说法，其中正确的是（　　）
    A．周长相等的两个等边三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等
    C．面积相等的两个三角形全等D．腰长相等的两个等腰三角形全等

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图1，点O为线段AB上的任意一点（不于A，B重合），分别以AO，BO为一腰在AB的同侧作等腰△AOC和△BOD，OA=OC，OB=OD，∠AOC与∠BOD都是锐角，且∠AOC=∠BOD．

    （1）试说明：CB=AD；
    （2）如图2，AD与BC相交于点P，∠COD=86°，求∠APB的度数，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线．
    ①画出与△ACD关于D点成中心对称的三角形；
    ②找出与AC相等的线段；
    ③若AB=5，AC=3，AD=2，求线段BC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．如图，直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），则不等式kx+b＞4x+2的解集为x＜-1．

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