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【题目】已知△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD=1,连接DE,则DE=

【答案】
【解析】解:∵△ABC为等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC,
∵BD为中线,
∴∠DBC= ∠ABC=30°,
∵CD=CE,
∴∠E=∠CDE,
∵∠E+∠CDE=∠ACB,
∴∠E=30°=∠DBC,
∴BD=DE,
∵BD是AC中线,CD=1,
∴AD=DC=1,
∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AC=1+1=2,BD⊥AC,
在Rt△BDC中,由勾股定理得:BD= =
即DE=BD=
故答案为:
根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE,求出BC,在Rt△BDC中,由勾股定理求出BD即可.

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