Question

先找规律再计算．
（1）（2+1）（2²+1）=

 

；
（2）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）+1=

 

；
（3）计算：（2+1）×（2²+1）×（2⁴+1）×（2⁸+1）×（2¹⁶+1）×（2³²+1）+1=

 

．

Answer 1

考点：平方差公式

专题：规律型

分析：（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；
（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．

解答：解：（1）原式=（2-1）（2+1）（2²+1）
=（2²-1）（2²+1）
=2⁴-1
=16-1
=15；
（2）原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）+1
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）+1
=2⁸-1+1
=2⁸
=256；
（3）原式=（2-1）×（2+1）×（2²+1）×（2⁴+1）×（2⁸+1）×（2¹⁶+1）×（2³²+1）+1
=（2²-1）×（2²+1）×（2⁴+1）×（2⁸+1）×（2¹⁶+1）×（2³²+1）+1
=（2⁴-1）×（2⁴+1）×（2⁸+1）×（2¹⁶+1）×（2³²+1）+1
=（2⁸-1）×（2⁸+1）×（2¹⁶+1）×（2³²+1）+1
=（2¹⁶-1）×（2¹⁶+1）×（2³²+1）+1
=（2³²-1）×（2³²+1）+1
=2⁶⁴-1+1
=2⁶⁴．
故答案为：（1）15；（2）256；（3）2⁶⁴．

点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．