Question

7．为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表：

运动鞋价格	甲	乙
进价（元/双）	m	m-20
售价（元/双）	240	160

已知：用3600元购进甲种运动鞋的数量与用3000元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21600元，且不超过22440元，问该专卖店有多少种进货方案？

Answer 1

分析 （1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；
（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200-x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答即可．

解答 .解：（1）依题意得 $\frac{3600}{m}=\frac{3000}{m-2}$，
整理得，3600（m-2）=3000m，
解得m=120，
经检验，m=120是原分式方程的解，
所以，m=120；                                                        
（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200-x）双，
根据题意得，$\left\{\begin{array}{l}{（240-120）x+（160-100）（200-x）≥21600}\\{（240-120）x+（160-100）（200-x）≤22440}\end{array}\right.$，
不等式组的解集是160≤x≤174，
∵x是正整数，174-160+1=15，
∴共有15种方案．

点评 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，解决问题．