Question

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，BC=3，以点C为圆心，BC的长为半径的⊙C交AB于点D，交AC于点E，则$\widehat{BD}$（劣弧）的长为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$π
• B． $\frac{3}{5}$π
• C． $\frac{1}{3}$π
• D． $\frac{3}{4}$π

Answer 1

分析 连接CD，只需求出∠BCD的度数，然后运用圆弧长公式就可解决问题．

解答 解：连接CD，如图所示，
∵∠C=90°，∠A=20°，
∴∠B=70°．
∵CB=CD，
∴∠BDC=∠B=70°，
∴∠BCD=40°，
∴$\widehat{BD}$的长为$\frac{40π×3}{180}$=$\frac{2π}{3}$．
故选A．

点评 本题主要考查了直角三角形的两锐角互余、等腰三角形的性质、圆弧长公式等知识，其中圆弧长公式为l=$\frac{nπr}{180}$．