Question

13．在三只乒乓球上，分别写有三个不同的正整数（用a、b、c表示）．三只乒乓球除上面的数字不同外，其余均相同．将三只乒乓球放在一个盒子中，无放回的从中依次摸2只乒乓球，将球上面的数字相加求和．当和为偶数时，记为事件A；当和为奇数时，记为事件B．
（1）设计一组a、b、c的值，使得事件A为必然发生的事件；
（2）设计一组a、b、c的值，使得事件B发生的概率为$\frac{2}{3}$；并用列表法或树状图说明你的正确性．

Answer 1

分析 （1）由事件A为必然发生的事件，可得所有的和均为偶数，即可得a、b、c全为偶数或全为奇数；
（2）由事件B发生的概率为$\frac{2}{3}$，可得a、b、c中有1个奇数2个偶数或2个奇数1个偶数；然后以1、2、4为例画树状图，继而求得答案．

解答 解：（1）a、b、c全为偶数或全为奇数均可（如2、4、6或1、3、5）；

（2）a、b、c中有1个奇数2个偶数或2个奇数1个偶数均可（如1、2、4）；
画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，和为奇数的有4种情况，
∴事件B发生的概率为$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．