先化简.再求值:$\frac{a-3}{2{a}^{2}-6a}$÷.其中a是方程x2+2x=0的根．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．先化简，再求值：$\frac{a-3}{2{a}^{2}-6a}$÷（a+2-$\frac{5}{a-2}$），其中a是方程x²+2x=0的根．

分析原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．

解答解：原式=$\frac{a-3}{2a（a-3）}$÷$\frac{{a}^{2}-4-5}{a-2}$=$\frac{a-3}{2a（a-3）}$•$\frac{a-2}{（a+3）（a-3）}$=$\frac{a-2}{2a（a+3）（a-3）}$，
方程x²+2x=0，
解得：x=0（舍去）或x=-2，
则a=-2时，原式=-$\frac{1}{5}$．

点评此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案

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19．大家知道，因式分解是数学中的一种重要的恒等变形，运用因式分解的思想方法有时能取得意想不到的效果，如化简：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{2-1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{（\sqrt{2}）^{2}-1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}$-1；
$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{3-2}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{（\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．
（1）化简：$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$；
（2）从以上化简结构中找出规律，写出用n（n≥1，且n为你整数）表示上面规律的式子；
（3）根据以上规律计算：
（$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}$）（$\sqrt{2015}$+$\sqrt{2}$）．

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3．计算：
（1）$3\sqrt{2}-2\sqrt{12}-4\sqrt{\frac{1}{8}}+3\sqrt{48}$
（2）${（1-\sqrt{3}）^2}-{（\frac{1}{2}）^{-1}}+\frac{4}{{\sqrt{3}+1}}+{（\sqrt{2}-1）^0}$．

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（1）设计一组a、b、c的值，使得事件A为必然发生的事件；
（2）设计一组a、b、c的值，使得事件B发生的概率为$\frac{2}{3}$；并用列表法或树状图说明你的正确性．

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B．

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C．

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