Question

【题目】如图，菱形ABCD中，AB＝3，E是BC上一个动点（不与点B、C重合），EF∥AB，交BD于点G，设BE＝x，△GED的面积与菱形ABCD的面积之比为y，则y与x的函数图象大致为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接BF，求出平行四边形ABEF与平行四边形ABCD的面积关系，再求得△BEF与△BEF的面积关系，进而得△BDE与平行四边形ABCD的面积的关系，再证明△GBE∽△GDF，得出GE：GF，进而得△BEG与△BEF的面积关系，最后得y与x的关系式，根据函数关系式确定函数图象．

解：连接BF，

∵四边形ABCD是菱形，AB＝3，

∴AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD＝3，

∵EF∥AB，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∴AF＝BE＝x，

∴＝，

∵AD∥BC，

∴△GBE∽△GDF，

∴，

∴，

∵AD∥BC，

∴，

∴S△GED＝S△BED﹣S△BEG＝=，

∴，

即y＝（0＜x＜3），

∵，

∴y＝（0＜x＜3）是开口向下的抛物线，

故选：A．