Question

1．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{5}$+1
• C． 4
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 可设AD=x，根据四边形EFDC与矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可．

解答 解：∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，
∴四边形ABEF是正方形，
∵AB=2，
设AD=x，则FD=x-2，FE=2，
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴$\frac{EF}{FD}=\frac{AD}{AB}$，
$\frac{2}{x-2}=\frac{x}{2}$，
解得x₁=1+$\sqrt{5}$，x₂=1-$\sqrt{5}$（负值舍去），
经检验x₁=1+$\sqrt{5}$是原方程的解．
故选B

点评 考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．