Question

5．如图所示，AB∥CD，∠CEA=3∠A，∠BFD=3∠D，试说明：CE∥BF．

Answer 1

分析 根据平行线的性质得出∠A=∠D，求出∠AEC=∠BFD，根据∠AEC+∠CED=180°和∠BFD+∠BFA=180°推出∠CED=∠BFA，根据平行线的判定得出即可．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
∵∠CEA=3∠A，∠BFD=3∠D，
∴∠AEC=∠BFD，
∵∠AEC+∠CED=180°，∠BFD+∠BFA=180°，
∴∠CED=∠BFA，
∴CE∥BF．

点评 本题考查了平行线的判定和性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．