Question

【题目】记M(1)=－2，M(2)=(－2)×(－2)，M(3)=(－2)×(－2)×(－2)，……

(1) 计算：M(5)+M(6)；

(2) 求2M(2015)+M(2016)的值：

(3) 说明2M(n)与M(n+1)互为相反数．

Answer 1

【答案】（1）32；（2）0；（3）证明见解析

【解析】试题分析：（1）根据题意，可知M(n)=(-2)n，即可分别表示出M(5)和M(6)，分别计算，然后求和，即可求解；

（2）根据M(n)=(-2)n，可分别表示出M(2015)和M(2016)，根据2×(-2)2015=-(-2)2016，即可求解；

（3）同理，分别表示出M(n)和M(n+1)，根据2×(-2)n=-(-2)n+1，即可得解.

试题解析：（1）∵M(n)=(-2) ×(-2) ×(-2)×. . . (n个-2相乘)，即M(n)=(-2)n，

∴M(5)+M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32；

（2）∵M(n)=(-2)n，

∴2M(2015)+M(2016)=2×(-2)2015+(-2)2016=-(-2)2016+(-2)2016=0；

（3）∵M(n)=(-2)n，

∴2M(n)+M(n+1)=2×(-2)n+(-2)n+1=-(-2)n+1+(-2)n+1=0，

∴2M(n)与M(n+1)互为相反数.