Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，D是AB边上的一点，过D作DE⊥AB交AC于点E，BC=BD，连结CD交BE于点F.

（1）求证：CE=DE；

（2）若点D为AB的中点，求∠AED的度数.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）60°；

【解析】

（1）直接证明Rt△DEB≌Rt△CEB，即可解决问题．

（2）首先证明△ADE≌△BDE，进而证明∠AED=∠DEB=∠CEB，即可解决问题．

（1）∵DE⊥AB，∠ACB=

∴△BCE与△BDE都是直角三角形.

在Rt△BCE与Rt△BDE中

∴Rt△BCE≌Rt△BDE(HL)

∴CE=DE

（2）∵DE⊥AB,

∴∠ADE=∠BDE=

∵点D为AB的中点，

∴AD=BD

又∵DE=DE，

∴△ADE≌△BDE，

∴∠AED=∠DEB

∵△BCE≌△BDE，

∴∠CEB=∠DEB

∴∠AED=∠DEB=∠CEB，

∵∠AED+∠DEB+∠CEB=，

∴∠AED=