Question

【题目】如图，两村在一条小河的同一侧，要在河边建水厂向两村供水．

（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？

（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？

（3）自来水厂建好后，在招收职工的试卷中有道题“请你在河流上找出一点，使的值最大．”你能找到点吗？请将上述三点在下列各图分别标出，并保留尺规作图痕迹．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

（1）根据垂直平分线的性质可得M在AB的垂直平分线和CD 的交点处；

（2）首先作出A关于河的对称点A′，再连接A′B，与河的交点就是N位置；

（3）根据两边之差小于第三边得到P位于AB与CD交点处时，|PA-PB|最大；

解：（1）∵自来水厂到两村的距离相等，即MA=MB，

∴M在AB的垂直平分线上，如图：

厂址应该选在M处；

（2）由题意可知，若自来水厂到两村的输水管用料最省，即AN+BN最小，

如图，A′为点A关于CD的对称点，连接A′B，与CD交于点N，

则厂址应该选在点N处；

（3）若最大，根据三角形两边之差小于第三边，如图，

可知P位于AB与CD交点处时，|PA-PB|最大；