Question

【题目】某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元．

（1）二月份冰箱每台售价为多少元？

（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？

（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a应取何值？

Answer 1

【答案】（1）二月份冰箱每台售价为4000元；（2）有五种购货方案；（3）a的值为100．

【解析】

（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，根据数量=总价÷单价结合卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元而二月份的销售额只有8万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）根据总价=单价×数量结合预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，结合y≤12及y为正整数，即可得出各进货方案；

（3）设总获利为w，购进冰箱为m台，洗衣机为（20﹣m）台，根据总利润=单台利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，由w为定值即可求出a的值．

（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，

根据题意，得： =，

解得：x=4000，

经检验，x=4000是原方程的根．

答：二月份冰箱每台售价为4000元．

（2）根据题意，得：3500y+4000（20﹣y）≤76000，

解得：y≥8，

∵y≤12且y为整数，

∴y=8，9，10，11，12．

∴洗衣机的台数为：12，11，10，9，8．

∴有五种购货方案．

（3）设总获利为w，购进冰箱为m台，洗衣机为（20﹣m）台，

根据题意，得：w=（4000﹣3500﹣a）m+（4400﹣4000）（20﹣m）=（100﹣a）m+8000，

∵（2）中的各方案利润相同，

∴100﹣a=0，

∴a=100．

答：a的值为100．