Question

5．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C．若BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，问DF与BE的位置关系，并证明．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质可得∠1=$\frac{1}{2}∠ABC$，∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC，根据四边形内角和为360°可得∠1+∠3+∠A=180°，再根据三角形内角和可得∠A+∠1+∠2=180°，进而可得∠2=∠3，根据同位角相等，两直线平行可得FD∥BE．

解答 解：FD∥BE，
理由：∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠1=$\frac{1}{2}∠ABC$，∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC，
∵∠A=∠C，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，
∴∠1+∠3+∠A=180°，
∵∠A+∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠3，
∴EB∥DF．

点评 此题主要考查了平行线的判定，以及角平分线的性质，关键是掌握同位角相等，两直线平行．