Question

20．△ABC中，以AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系得B（4，0），C（2，4），△ABC的面积为12平方单位．
（1）求A点的坐标；
（2）过A点的直线交BC于D点，若直线AD把△ABC的面积分成相等的两部分，求点D的坐标．

Answer 1

分析 （1）由等腰三角形的面积即可求出AB的长，进而求得点A的坐标．
（2）根据题意画出图象，作CE⊥x轴于E，DF⊥x轴于F，根据题意求得D的纵坐标为2，然后根据三角形相似的性质即可求得BF，进而就可求得D的坐标．

解答 解：（1）∵C（2，4），△ABC的面积为12平方单位，
∴$\frac{1}{2}$AB×4=12，
∴AB=6，
∵B（4，0），
∴A（-2，0）或（10，0）；
（2）当A（-2，0）时，如图1，作CE⊥x轴于E，DF⊥x轴于F，

∵CF=4，直线AD把△ABC的面积分成相等的两部分，
∴DF=2，
∴D的纵坐标为2，
∵CE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴CE∥DF，
∴△BDF∽△BCE，
∴$\frac{DF}{CE}$=$\frac{BF}{BE}$，即$\frac{2}{4}$=$\frac{BF}{4-2}$，
∴BF=1，
∴OF=4-1=3，
∴D（3，2）．
当A（10，0）时，如图2，作CE⊥x轴于E，DF⊥x轴于F，

同理即可求得D的坐标为（3，2）．
所以D的坐标为（3，2）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是本题的关键．