[题目]如图.是半径为1的半圆弧.△AOC为等边三角形.D是上的一动点.则三角形AOD的面积S的取值范围是题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，是半径为1的半圆弧，△AOC为等边三角形，D是上的一动点，则三角形AOD的面积S的取值范围是__________________

【答案】0≤S≤

【解析】过点D作DE⊥AB于E，那么三角形AOD的面积S=OADE，由于OA=1是定长，那么三角形AOD的面积S随着DE的变化而变化，当DE取最小值时，S有最小值，当DE取最大值时，S有最大值.

过点D作DE⊥AB于E，则三角形AOD的面积S=OADE，

∵OA=1，∴S=DE，

过点O作OF⊥AB交⊙O于F，当点D与点F重合时，DE有最大值时，S也有最大值．此时OF=1，∴S=；

当点D与点B重合时，DE有最小值0，S也有最小值0，

所以0≤S≤，

故答案为：0≤S≤.

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