Question

如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD．
（1）求证：AE∥CF；
（2）若∠DCG：∠DCF=2：3，求∠AEB的度数．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：（1）先根据AD∥BC得出∠FAE=∠AEB，再由∠BAD=∠BCD，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD可得出∠ECF=∠AEB，故可得出结论；
（2）先根据CF平分∠BCD得出∠ECF=∠DCF，再由∠DCG：∠DCF=2：3可设∠DCG=2x，∠ECF=∠DCE=3x，根据平角的定义求出x的值，再根据（1）中∠ECF=∠AEB即可得出结论．

解答：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠FAE=∠AEB．
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠FAE=

1

2

∠BAD，∠ECF=

1

2

∠BCD，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠ECF=∠AEB，
∴AE∥CF；

（2）∵CF平分∠BCD，
∴∠ECF=∠DCF．
∵∠DCG：∠DCF=2：3，
∴设∠DCG=2x，∠ECF=∠DCE=3x，
∴3x+3x+2x=180°，解得x=22.5°，
∴∠ECF=3×22.5°=67.5°．
∵由（1）知∠ECF=∠AEB，
∴∠AEB=67.5°．

点评：本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．