Question

2．某校10名教师带领八年级全体学生乘坐汽车外出参加社会实践活动，要求每辆汽车乘坐的人数相等．起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有师生正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？该校八年级有多少名学生？

Answer 1

分析 设起初有汽车m辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客为n人．由于m≥2，n≤32，依题意有22m+1=n（m-1），再根据情况做具体讨论即可．

解答 解：设起初有汽车m辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘人数为n人．
由于m≥2，n≤32，
依题意有：22m+1=n（m-1）．
则$n=\frac{22m+1}{m-1}=22+\frac{23}{m-1}$
因为n为正整数，所以$\frac{23}{m-1}$为整数，因此m-1=1或m-1=23，
即 m=2或m=24．
当 m=2时，n=45（不合题意，舍去）；
当m=24时，n=23（符合题意），
所以该校八年级学生人数为：n（m-1）-10=23×（24-1）-10=519（人）；
答：起初有汽车24辆，该校八年级有学生519人．

点评 本题考查了分式方程的应用、理解题意能力；根据题意列出方程，解方程后所得结果代入原题检验根的合理性是解决问题的关键．