Question

已知一次函数y=

2k-1

k+2

x-

k-10

k+2

的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，原点为O，点O到AB的距离为d，求d的最大值．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：先将方程y=

2k-1

k+2

x-

k-10

k+2

转化成一般形式（2k-1）x-（k+2）y-（k-10）=0，然后利用点到直线的距离公式d=

|ax0+by0+c|

a2+b2

解答．

解答：解：由一次函数方程y=

2k-1

k+2

x-

k-10

k+2

得
（2k-1）x-（k+2）y-（k-10）=0，
又∵O（0，0），
∴原点O到线段AB的距离，d=

|k-10|

(2k-1)2+(k+2)2

=

|k-10|

5k2+5

，
两边平方整理得，（5d-1）²k²-20k+5d²-100=0，
∵方程必须有实数解，
∴△≥0，即（-20）²-4（5d²-1）（5d²-100）≥0，解得d≤

505

5

，
∴d的最大值为

505

5

．

点评：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征．解得此题时，借用了点到直线的距离公式d=

|ax0+by0+c|

a2+b2

；