Question

【题目】二次函数的图象如图所示，对称轴为．给出以下结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有（ ）

A.个B.个C.个D.个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据二次函数的图象的开口方向，对称轴以及与y轴的交点位置可判断出a，b，c的取值范围，从而可对①判断；根据抛物线与x轴的交点个数对②进行判断；根据抛物线的对称性确定x=2时y的取值即可对③进行判断；由对称轴x=1可求出b=2a，再根据x=-1结合函数的图象确定y的取值范围即可对④进行判断，从而可求出本题的答案．

①∵函数图象开口向上，

∴a＞0，

∵函数图象与y轴的负半轴相交，

∴c＜0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴，

∴b＞0，

∴abc＜0，故①错误；

②∵函数图象与x轴有两个交点，

∴△=b2-4ac＞0，

∴，故②正确；

③抛物线上的点（0，y）关于直线x=1对称点的坐标为（2，y），

∵x=0时，y=c＜0，

∴x=2时，y=4a+2b+c＜0，故③错误；

④由对称轴可知：，

∴b=-2a，

∴当x=-1时，

y=a-b+c＞0，

即3a+c＞0，故④正确；

故选：B．