Question

【题目】如图，一次函数y=-2x+2的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．

（1）求图像与坐标轴围成的图形的面积．

（2）过C（0，1）作CD⊥AB于点P，交x轴于点D，求直线CD的解析式．

（3）点M从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，设运动时间为t（秒），△APM的面积为S．

①求出S关于t的函数关系式；

②运动多少秒时，△APD被PM分成的两部分面积比为1：5；

③连接AC，Q为直线AB上一点，当OQ垂直平分线段AC时，OQ把△AOB分成的两部分面积比为多少．（请直接写出答案）

Answer 1

【答案】（1）1；（2） ；（3）①；②或；③1：2或2：1.

【解析】试题分析：（1）在y=-2x+2中，分别令x=0， y=0，得到OB，OA，从而得到结论；

（2）由互相垂直的两条直线的k的积为-1，即可得到结论；

（3）①先表示出AM的长，再求出P的坐标．分两种情况讨论：i）当0≤t≤3时，ii)当t＞3时；

②由△APD被PM分成的两部分面积比为1：5，得到AM=AD或AM=AD，即可得到结论；

③求出直线AC的解析式，由OQ⊥AC，得到直线OQ的解析式．求出Q的坐标，代入S△OBQ：S△OQA即可得到结论．．

试题解析：解：（1）在y=-2x+2中，令x=0，得y=2，∴OB=2；令y=0，得x=1，∴OA=1，∴S△AOB=OA×OB=×1×2=1；

（2）设直线CD的解析式为：y=kx+1，∵CD⊥AB，∴k=，∴；

（3）①在，令y=0，得：x=-2，∴D（-2，0），∴OD=2，AD=3．解方程组： ，得： ，∴P（， ）．分两种情况讨论：

i）当0≤t≤3时，∵DM=t，∴AM=3-t，∴S=S△APM=AM×|yp|=×(3-t)×= ；

ii)当t＞3时，∵DM=t，∴AM=t-3，∴S=S△APM=AM×|yp|=×(t-3)×=；

综上所述：S= ；

②∵△APD被PM分成的两部分面积比为1：5，∴ AM×|yp|=×AD×|yp|或AM×|yp|=×AD×|yp|，∴AM=AD或AM=AD，即3-t=×3或3-t=×3，解得：t=或t=；

③如图2，设直线AC为y=kx+b，∴ ，解得：k=-1，b=1，∴y=-x+1，∵ OQ⊥AC，∴直线OQ的解析式为y=x．解方程组： ，得： ，∴Q（， ），则S△OBQ：S△OQA=OB×|Qx|： OA×|Qy|=(2×)：(1×)=2：1．

或者：S△OQA ：S△OBQ=1：2．