Question

【题目】请认真阅读，回答下面问题：如图，为的中线，与相等吗？（友情提示：表示三角形面积）

解：过点作边上的高，

∵为的中线

∴

∵

∴

（1）用一句简洁的文字表示上面这段内容的结论；

（2）利用上面所得的结论，用不同的割法分别把下面两个三角形面积4等分，（只要割线不同就算一种）

（3）已知：为的中线，点为边上的中点，若的面积为20，，求点到边的距离为多少？

Answer 1

【答案】（1）三角形中线平分三角形的面积；或等底同高的三角形，面积相等；（2）；（3）2.5

【解析】

（1）根据推导过程，知三角形中线平分三角形的面积；

（2）根据（1）的结论，先做出△ABC的一条中线AD，然后再分别作出△ABD和△ACD的一条中线即可；

（3）根据（1）的结论求得△BED的面积，进一步根据三角形的面积公式求解．

解：（1）三角形中线平分三角形的面积．

（2）第一种方法：BE=DE=DF=CF；

第二种方法：BD=CD，AE=BE，AF=CF．

（3））∵AD为△ABC的中线，点E为AD边上的中点，若△ABC的面积为20，

∴S△BDE的面积=S△ABC=5．

又BD=4，

则点E到BC边的距离是2.5．