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    【题目】如图，∠A＝∠B＝50°，P 为 AB 中点，点 M 为射线 AC 上（不与点 A 重合）的任意点，连接 MP，并使 MP 的延长线交射线 BD 于点 N，设∠ BPN＝α．

    (1)求证：△APM≌△BPN；

    (2)当 MN＝2BN 时，求α的度数；

    【答案】(1)见解析;(2) 50°.

    【解析】

    （1）根据AAS证明：△APM≌△BPN；

    （2）由（1）中的全等得：MN＝2PN，所以PN＝BN，由等边对等角可得结论．

    （1）∵P是AB的中点，∴PA＝PB．

    在△APM和△BPN中，∵，∴△APM≌△BPN（ASA）；

    （2）由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM＝PN，∴MN＝2PN．

    ∵MN＝2BN，∴BN＝PN，∴α＝∠B＝50°．

    练习册系列答案
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    【题目】小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．

    （1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2 ， 面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2 ， 且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；
    （2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等
    ①求AB，BC的长；
    ②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2 ， 乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为________________．

    【答案】

    【解析】AC＝AM＝＝，∴AM＝

    【题型】填空题
    【结束】
    11

    【题目】在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于_______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．

    （1）求直线AB的表达式和点B的坐标；

    （2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．

    ①用含n的代数式表示△ABP的面积；

    ②当S△ABP=8时，求点P的坐标；

    ③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】(1)先化简，再求值x2＋2(x－y2)－(－3x2＋2y2)－x，其中x＝2，y＝－3；

    (2)已知A＝2a2－a，B＝－5a＋1.

    ①化简：3A－2B＋2；

    ②当a＝－时，求3A－2B＋2的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元.大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元.

    (1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?销售完后，该水果商共赚了多少元钱?

    (2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，(1)已知∠ABC，射线ED∥AB，过点E作∠DEF＝∠ABC，试说明BC∥EF；

    (2)如图②，已知∠ABC，射线ED∥AB，∠ABC＋∠DEF＝180°.判断直线BC与直线EF的位置关系，并说明理由；

    (3)根据以上探究，你发现了一个什么结论？请你写出来；

    (4)如图③，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，HF⊥AB，若∠1＝48°，试求∠2的度数．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过两点A（﹣1，1），B（2，2）．过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点D．

    （1）求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；
    （2）若抛物线上存在点M，使得△BCM的面积为 ，求出点M的坐标；
    （3）连接OA、OB、OC、AC，在坐标平面内，求使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标．

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