Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为°．

Answer 1

【答案】75
【解析】解：连接DO，FO，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°
∴∠A=30°，
∵内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，
∴∠ODA=∠OFA=90°，
∴∠DOF=150°，
∴∠DEF的度数为75°．
所以答案是：75．
【考点精析】掌握圆周角定理和三角形的内切圆与内心是解答本题的根本，需要知道顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心．