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【题目】(本题满分10分)已知四边形ABCD是矩形,对角线AC和BD相交于点P,若在矩形的上方加一个DEA,且使DEAC,AEBD

(1)求证:四边形DEAP是菱形

(2)若AE=CD,求DPC的度数

【答案】(1)见解析;(2)DPC=60°.

【解析】

试题(1)由题中由已知条件可得其为平行四边形,再加上一组邻边相等即为菱形.

(2)由(1)中的结论即可证明PDC为等边三角形,从而得出DPC=60°.

试题解析:(1)DEAC,AEBD,

四边形DEAP为平行四边形,

ABCD为矩形,

AP=AC,DP=BD,AC=BD,

AP=PD,PD=CP,

四边形DEAP为菱形;

四边形DEAP为菱形,

AE=PD,

AE=CD,

PD=CD,

PD=CP(上小题已证)

∴△PDC为等边三角形,

∴∠DPC=60°.

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①当 时,则______

②在图中的网格区域内找一点,使,且四边形被过点的一条直线分割成两部分后,可以拼成一个正方形,则点坐标为_______.

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解:设

原式(第一步)

(第二步)

(第三步)

(第四步)

1)该同学第二步到第三步的变形运用了________(填序号);

A.提公因式法 B.平方差公式

C.两数和的平方公式 D.两数差的平方公式

2)该同学在第三步用所设的的代数式进行了代换,得到第四步的结果,这个结果能否进一步因式分解?________(填不能.如果能,直接写出最后结果________.

3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分行解.

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(3)当售价x(/)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w()最大?最大利润是多少?

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