【题目】某市对电话费作了调整,原市话费为每3分钟0.2元(不足3分钟按3分钟计算).调整后,前3分钟为0.2元,以后每分钟收0.1元(不足1分钟按1分钟计算).设通话时间x分钟时,调整前的话费为y1元,调整后的话费为y2元.
(1)当x=4, 4.3,5.8时,计算对应的话费值y1,y2各为多少,并指出x在什么范围取值时, y1≤y2?
(2)当x=m(m>5, m为常数)时,设计一种通话方案,使所需话费最小.
【答案】
(1)
解:(1)由题意可得:
当x=4,4.3,5.8时,原标准都是按6分钟算,即y1=6÷3×0.2=0.4(元),
按新的标准算,当x=4时,y2=0.2+0.1×(4-3)=0.3(元);
当x=4.3时,按x=5算,则y2=0.2+0.1×(5-3)=0.4(元);
当x=5.8时,按x=6算,则y2=0.2+0.1×(6-3)=0.5(元);
按上面的方法可写出
x | 2 | 3 | 4 | 4.2 | 5.8 | 6.3 | 7.1 | 11 |
y1 | 0.2 | 0.2 | 0.4 | 0.4 | 0.4 | 0.6 | 0.6 | 0.8 |
y2 | 0.2 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 1 |
由上表可得当0<x≤3时y1=y2,
当x>4时,y1≤y2;
即当0<x≤3或x>4时,y1≤y2;
(2)
设n≥2且n是正整数,通话m分钟所需话费为y元,
①当3n-1<m≤3n时,使所需话费最小的通话方案是:
分n次拨打,其中(n-1)次每次通话3分钟,一次通话(m-3n+3)分钟,
最小话费是y=0.2n
②当3n<m≤3n+1时,使所需话费最小的通话方案是:
分n次拨打,其中(n-1)次每次通话3分钟,一次通话(m-3n+3)分钟,
最小话费是y=0.2(n-1)+0.3=0.2n+0.1
③当3n+1<m≤3n+2时,使所需话费最小的通话方案是:
分n次拨打,其中(n-2)次每次通话3分钟,一次通话4分钟,一次通话(m-3n+2)分钟,
最小话费是y=0.2(n-2)+0.6=0.2n+0.2
【解析】(1)原标准,是按每3分钟0.2元,而3<4,4.3,5.8<6,所以都按6分钟算;新标准,时间为小数时,要取大于它的最小整数值,然后代入0.2+0.1×(x-3)求解即可;列表可得y1,y2变化的规律;(2)根据(1)中得到y1,y2变化的规律去做.
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【题目】在平面直角坐标系中,与点A(5,-1)关于y轴对称的点的坐标是( )
A. (5,1) B. (-5,-1) C. (-5,1) D. (-1,5)
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【题目】分解因式:
(1)a2x2y-axy2;
(2)-14abc-7ab+49ab2c;
(3)9(a-b)2-16(a+b)2;
(4)3x3-12x2y+12xy2.
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【题目】对于一次函数y=-2x-1来说,下列结论中错误的是( ).
A.函数值y随自变量x的减小而增大
B.函数的图象不经过第一象限
C.函数图象向上平移2个单位后得到函数y=-2x+1
D.函数图象上到x轴距离为3的点的坐标为(2,-3)
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【题目】内江某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游,已知这两个旅游团共有55人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人,问:
(1)若设乙旅行社的人数为x,请用含x的代数式表示甲旅行社的人数;
(2)甲、乙两个旅游团各有多少人?
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【题目】某校组织七年级师生赴农场参加社会实践,如果单独租用30座客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用45座客车,可少租2辆,且余15个座位.
(1)求七年级师生参加社会实践的人数.
(2)已知租30座的客车日租金为每辆2250元,45座的客车日租金为每辆2760元,问单独
租哪种客车更便宜?
(3)你还有其他更省钱的租车方法吗?如果有,请直接写出租车方案.
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【题目】宁国市红星服装厂生产一种夹克和T恤,夹克每件定价100元,T恤每件定价50元,厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:①买一件夹克送一件T恤,②夹克与T恤都按定价的80﹪付款.现甲客户要到红星服装厂购夹克30件,T恤x件(x>30).
(1)若甲客户按方案①购买,夹克需付款(_______)元,T恤需付款(_______)元(用含x的代数式表示),若甲客户按方案②购买,夹克需付款(_______)元,T恤需付款(_______)元(用含x的代数式表示)
(2)若x=40,通过计算说明方案①与方案②哪种购买合算?
(3)若两种方案可以同时使用,当x=40时,你能找到一种更为省钱的购买方案吗?写出你的购买方案并说明理由.
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【题目】下列各对数中,数值相等的是( )
A.-32 与 -23
B.-23 与 (-2)3
C.-32 与 (-3)2
D.(-3×2)2与-3×22
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