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【题目】某市对电话费作了调整,原市话费为每3分钟0.2元(不足3分钟按3分钟计算).调整后,前3分钟为0.2元,以后每分钟收0.1元(不足1分钟按1分钟计算).设通话时间x分钟时,调整前的话费为y1元,调整后的话费为y2元.
(1)当x=4, 4.3,5.8时,计算对应的话费值y1,y2各为多少,并指出x在什么范围取值时, y1≤y2?
(2)当x=m(m>5, m为常数)时,设计一种通话方案,使所需话费最小.

【答案】
(1)

解:(1)由题意可得:

当x=4,4.3,5.8时,原标准都是按6分钟算,即y1=6÷3×0.2=0.4(元),

按新的标准算,当x=4时,y2=0.2+0.1×(4-3)=0.3(元);

当x=4.3时,按x=5算,则y2=0.2+0.1×(5-3)=0.4(元);

当x=5.8时,按x=6算,则y2=0.2+0.1×(6-3)=0.5(元);

按上面的方法可写出

x

2

3

4

4.2

5.8

6.3

7.1

11

y1

0.2

0.2

0.4

0.4

0.4

0.6

0.6

0.8

y2

0.2

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1

由上表可得当0<x≤3时y1=y2

当x>4时,y1≤y2

即当0<x≤3或x>4时,y1≤y2


(2)

设n≥2且n是正整数,通话m分钟所需话费为y元,

①当3n-1<m≤3n时,使所需话费最小的通话方案是:

分n次拨打,其中(n-1)次每次通话3分钟,一次通话(m-3n+3)分钟,

最小话费是y=0.2n

②当3n<m≤3n+1时,使所需话费最小的通话方案是:

分n次拨打,其中(n-1)次每次通话3分钟,一次通话(m-3n+3)分钟,

最小话费是y=0.2(n-1)+0.3=0.2n+0.1

③当3n+1<m≤3n+2时,使所需话费最小的通话方案是:

分n次拨打,其中(n-2)次每次通话3分钟,一次通话4分钟,一次通话(m-3n+2)分钟,

最小话费是y=0.2(n-2)+0.6=0.2n+0.2


【解析】(1)原标准,是按每3分钟0.2元,而3<4,4.3,5.8<6,所以都按6分钟算;新标准,时间为小数时,要取大于它的最小整数值,然后代入0.2+0.1×(x-3)求解即可;列表可得y1,y2变化的规律;(2)根据(1)中得到y1,y2变化的规律去做.

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