Question

如图，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC延长线于E，交AC于F，∠A=50°，AB+BC=6．
（1）△BCF的周长为多少？
（2）∠E的度数为多少？

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）由AB的垂直平分线DE交BC延长线于E，交AC于F，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=BF，即可得△BCF的周长为AC+BC，然后由AB=AC，AB+BC=6，求得答案；
（2）由AB=AC，∠A=50°，可求得∠ABC的度数，继而求得答案．

解答：解：（1）∵DF是AB的垂直平分线
∴AF=BF，
∵AB+BC=6，AB=AC，
∴△BCF的周长为：BC+CF+BF=BC+CF+AF=BC+AC=AB+BC=6；

（2）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ACB=∠ABC=

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（180°-40°）=70°，
∵AB的垂直平分线DE交BC延长线于E，交AC于F，
∴∠BDE=90°，
∴∠E=90°-∠ABC=20°．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．