Question

如图，AF是△ABC的高线，AD、BE分别是△ABC的角平分线，AD、BE交于点O，且∠ABC=36°，∠C=76°．求∠DAF和∠DOE的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据AD、BE分别是△ABC的角平分线求出∠BAD和∠ABO的度数，再由直角三角形的性质求出∠CAF的度数，根据∠DAF=∠DAC-∠CAF即可求出其度数，再根据三角形内角和定理求出∠AOB的度数，进而得出结论．

解答：解：∵△ABC中，∠ABC=36°，∠C=76°，
∴∠BAC=180°-36°-76°=68°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC=34°．
∵AF⊥BC，
∴∠CAF=90°-∠C=90°-76°=14°，
∴∠DAF=∠DAC-∠CAF=34°-14°=20°；
∵BE平分∠ABC，∠ABC=36°，
∴∠ABO=

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∠ABC=18°，
∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAD=180°-18°-34°=128°，
∴∠DOE=128°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．