【题目】如图，ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F． 
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．
【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，AB∥CD．
∴∠E=∠F．
∵在△AOE与△COF中， 
，
∴△AOE≌△COF（AAS）
（2）连接EC、AF，
则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形，
理由如下：
由（1）可知△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∵AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF=AC，
∴四边形AECF是矩形．
【解析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形，首先证明四边形AECF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明．
【考点精析】利用平行四边形的性质和矩形的判定方法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形．
培优好卷单元加期末卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四边形OABC是菱形，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标是 （ ）
A.（﹣2，2+
）
B.（2，2+）
C.（- ， 2+）
D.（ ， 2+）
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【题目】如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y1＝ax＋b的图象分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数y2＝
的图象交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝
，OB＝4，OE＝2．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出当x＜0且y1＜y2时x的取值范围．
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【题目】下列说法中错误的有（ ）
①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；
③相等的圆周角所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；
⑤等弦所对的弧相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。
(1)当m何值时，方程有两个相等的实数根；
(2)当m=2时，设α、β是方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。
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【题目】如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O 于点E．
(1) 求证：AC平分∠DAB；
(2) 连接CE，若CE=6，AC=8，求AE的长.
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【题目】下列说法正确的有（ ）
①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；
②一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；
③有一个角是直角的四边形是矩形；
④对角线相等且垂直的四边形是正方形
A.1B.2C.3D.4
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