4张相同的卡片上分别写着-1.2.-3.4 四个数字.将卡片背面朝上洗匀后从中任意抽取一张.所抽卡片上的数字作为a的取值,另外在一个不透明的袋子里装有标号为-2.3.-4的三个小球.搅匀后从中任意摸出一个.将摸到的标号做为b的取值．(1)用列表或树状图说明ab＜0的概率,(2)求a.b的取值使得二次函数y=x2-2x+a+b+4的图象与x轴有交点的概� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4张相同的卡片上分别写着-1，2，-3，4 四个数字，将卡片背面朝上洗匀后从中任意抽取一张，所抽卡片上的数字作为a的取值；另外在一个不透明的袋子里装有标号为-2，3，-4的三个小球，搅匀后从中任意摸出一个，将摸到的标号做为b的取值．
（1）用列表或树状图说明ab＜0的概率；
（2）求a，b的取值使得二次函数y=x²-2x+a+b+4的图象与x轴有交点的概率．

考点：列表法与树状图法,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与ab＜0的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）首先求得a，b的取值使得二次函数y=x²-2x+a+b+4的图象与x轴有交点的有4种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，ab＜0的有6种情况，
∴ab＜0的概率为：

；

（2）∵当△=（-2）²-4×（a+b+4）=-4a-4b-12≥0时，二次函数y=x²-2x+a+b+4的图象与x轴有交点，
∴a，b的取值使得二次函数y=x²-2x+a+b+4的图象与x轴有交点的有4种情况，
∴a，b的取值使得二次函数y=x²-2x+a+b+4的图象与x轴有交点的概率为：

．

点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

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．

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