Question

如图，利用一块三角形余料裁出矩形PLMN，已知BC=36cm，△ABC的高AD=24cm，PL：PN=2：3，试求矩形PLMN的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：根据PL：PN=2：3设PL=2xcm，则PN=3xcm，从而表示出ED=PL=2x，AE=24-2x，根据PN∥BC得到△APN∽△ABC，从而得到

AE

AD

=

PN

BC

，代入有关数据求得x的值后即可求得矩形的两边的长，从而求得面积．

解答：解：∵PL：PN=2：3，
∴设PL=2xcm，则PN=3xcm，
∴ED=PL=2x，AE=24-2x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴

AE

AD

=

PN

BC

，
即：

24-2x

24

=

3x

36

，
解得：x=6，
∴2x=12，3x=18，
∴四边形PLMN的面积为：12×18=216cm²．

点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．