Question

已知：如图所示，△ABC是边长6cm等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为V_p=2cm/s，V_Q=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t s
（1）当t何值时，△PBQ为等边三角形？
（2）t何值时，△PBQ为直角三角形？

Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质,勾股定理的逆定理

专题：动点型

分析：（1）由题意可知AP=2t，BQ=t，当△PBQ为等边三角形时，则有BP=BQ，即6-2t=t，可求得t；
（2）当PQ⊥BQ时，在Rt△PBQ中，BP=2PQ，可得6-2t=2t；当PQ⊥BP时，可得BQ=2BP，可得2t=2（6-2t）分别求得t的值即可．

解答：解：由题意可知AP=2t，BQ=t，则BP=AB-AP=6-2t，
（1）当△PBQ为等边三角形时，则有BP=BQ，即6-2t=t，解得t=2，即当t=2s时△PBQ为等边三角形；
（2）当PQ⊥BQ时，
∵∠B=60°，
∴∠BPQ=30°，
∴在Rt△PBQ中，BP=2PQ，
即6-2t=2t，
解得t=1.5；
当PQ⊥BP时，同理可得BQ=2BP，即t=2（6-2t），解得t=2.4，
综上可知当t为1.5s或2.4s时△PBQ为直角三角形．

点评：本题主要考查等边三角形的性质及判定和直角三角形的性质，利用t表示出BP和BQ，化“动”为“静”，是解题的关键．