Question

【题目】在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B均为格点．

(Ⅰ)AB的长等于_____．

(Ⅱ)若点C是以AB为底边的等腰直角三角形的顶点，点D在边AC上，且满足S△ABD=S△ABC．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段BD，并简要说明点D的位置是如何找到的(不要求证明)______．

Answer 1

【答案】 以为边连接格点，构成正方形，连接对角线、，则对角线交点即为点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点、，且为两边中点，连接与交于点，连接，即为所求．

【解析】

(Ⅰ)利用勾股定理求出AB的长即可；(Ⅱ)根据正方形的性质可得点C的位置，根据

如图，以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，

∴对角线交点即为C点，

∵正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，

∴点D为AC中点，

∴S△ABD=S△ABC．

∴BD即为所求．