Question

【题目】如图，，点在上．以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；再以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；再以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；，按照上面的要求一直画下去，就会得到，则

（1）_________；

（2）与线段长度相等的线段一共有__________条（不含）．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）根据题意首先可以得出，，…，从而进一步可得20°，30°，40°，50°，60°，…，最后利用三角形内角和定理直接计算即可；

（2）根据题意，若按照题中的要求一直画下去，可得到点，由此可得，从而进一步得出的值，然后利用60°、可以得出为等边三角形，最后进一步分析即可.

（1）由题意可知，，，…，

则，，…，

∵10°，

∴20°，30°，40°，50°，60°，…，

∴180°40°40°=100°，

故答案为：100；

（2）根据题意，若按照题中的要求一直画下去，可得到点，

∴，解得．

∵为整数，故．

∵60°，，

∴为等边三角形，

∴与线段长度相等的线段一共有条（不含），

故答案为：9.