Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，

求证：∠ADC+∠B=180

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

延长AD过C作CF垂直AD于F，由条件可证△AFC≌△AEC，得到CF＝CE．再由条件AD＋AB＝2AE可证BE＝DF，所以△CDF≌△CEB，由全等的性质可得∠B＝∠FDC，问题得证．

证明：延长AD过C作CF垂直AD于F，

∵AC平分∠BAD，

∴∠FAC＝∠EAC，

∵CE⊥AB，CF⊥AD，

∴∠AFC＝∠AEC＝90°，AC=AC，

∴△AFC≌△AEC(AAS)，

∴AF＝AE，CF＝CE，

∵AD+AB=2AE，

又∵AD＝AFDF，AB＝AE＋BE，AF＝AE，

∴2AE＝AE＋BE＋AEDF，

∴BE＝DF，

在△CDF和△CBE中，，

∴△CDF≌△CBE（SAS），

∴∠B＝∠FDC，

∵∠ADC＋∠FDC＝180°，

∴∠ADC+∠B=180．