Question

【题目】如图，在河对岸有一棵大树 A，在河岸 B 点测得 A 在北偏东 60°方向上，向东前进 200m 到达 C 点，测得 A 在北偏东 30°方向上，求河的宽度（精确到 0.1m）．参考数据 ≈1.414，≈1.732．

Answer 1

【答案】河的宽度为173.2米．

【解析】

过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，在Rt△ABD和Rt△ACD中，通过解直角三角形可求出BD，CD的长，结合BC＝BDCD＝200，即可求出AD的长．

解：过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示．

由题意可知：∠BAD=60°，∠CAD=30°，
在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，
∴BD＝ADtan60°＝；
在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，
∴CD＝ADtan30°＝．
∴BC＝BDCD＝-＝200，
∴AD＝．
∴河的宽度为173.2米．