【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D,E分别在AB,BC上,∠EAD=∠EDA,点F为DE的延长线与AC的延长线的交点.
(1)求证:DE=EF;
(2)判断BD和CF的数量关系,并说明理由;
(3)若AB=3,AE=,求BD的长.
【答案】(1)证明见解析;(2证明见解析;(3)BD=1.
【解析】
(1)先根据等角对等边得出EA=ED,再在Rt△ADF中根据直角三角形的两锐角互余和等角的余角相等得出∠EAC=∠F,得出EA=EF,等量代换即可解决问题;
(2)结论:BD=CF.如图2中,在BE上取一点M,使得ME=CE,连接DM.想办法证明DM=CF,DM=BD即可;
(3)如图3中,过点E作EN⊥AD交AD于点N.设BD=x,则DN=,DE=AE=,由∠B=45°,EN⊥BN.推出EN=BN=x+=,在Rt△DEN中,根据DN2+NE2=DE2,构建方程即可解决问题.
(1)证明:如图1中,
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(2)解:结论:.
理由:如图2中,在上取一点,使得,连接.
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(3)如图3中,过点作交于点.
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设,则,,
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在中,,
解得或(舍弃)
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【题目】安徽某水产养殖户去年利用“稻虾混养”使每千克小龙虾养殖成本降为6元,在整个销售旺季的80天里,销售单价P(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为:P=,日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示.
(1)求日销售y与时间t的函数关系式?
(2)设日销售利润为W(元),求W与t之间的函数表达式;
(3)日销售利润W哪一天最大?最大利润是多少?
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【题目】据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪,如平面几何图,AD=24m,∠D=90°,第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶,测得∠ABD=31°,2秒后到达C点,测得∠ACD=50°(tan31°≈0.6,tan50°≈1.2,结果精确到1m).
(1)求B,C的距离.
(2)通过计算,判断此轿车是否超速.
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【题目】周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线.
已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.
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【题目】一内角的平分线与边相交并把这条边分成2cm,3cm的两条线段,求的周长.
小华的解答过程如下:
如图,平分一内角.
当时,∵平分,
∴,∵,∴,
∴,∴.∴的周长为.
你认为小华的解答过程对吗?如果不对,请写出正确的解答过程.
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【题目】如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径圆弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=AB中,一定正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
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【题目】为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如图所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)
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【题目】甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)乙队开挖到30m时,用了_____ h. 开挖6h时甲队比乙队多挖了____ m;
(2)请你求出:
①甲队在的时段内,y与x之间的函数关系式;
②乙队在的时段内,y与x之间的函数关系式;
(3)当x 为何值时,甲、 乙两队在 施工过程中所挖河渠的长度相等?
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【题目】一个装有进水管出水管的容器,从某时刻起只打开进水管进水,经过一段时间,在打开出水管放水,至15分钟时,关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内,容器内的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如图所示,关停进水管后,经过_____________分钟,容器中的水恰好放完.
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