【题目】如图,将矩形ABCD的四边BA,CB,DC,AD分别延长至点EF,G,H,使得AE=BF=CG=DH.已知AB=1,BC=2,∠BEF=30°,则tan∠AEH的值为( )
A.2B.C.﹣1D. +1
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位线,点M是边BC上一点,BM=3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形,则DO的长是______.
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【题目】某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.
组别 | 正确字数x | 人数 |
A | 0≤x<8 | 10 |
B | 8≤x<16 | 15 |
C | 16≤x<24 | 25 |
D | 24≤x<32 | m |
E | 32≤x<40 | n |
根据以上信息解决下列问题:
(1)在统计表中,m= ,n= ,并补全条形统计图.
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 .
(3)若该校共有900名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,⊙C的半径为r,给出如下定义:若点P的横、纵坐标均为整数,且到圆心C的距离d≤r,则称P为⊙C 的关联整点.
(1)当⊙O的半径r=2时,在点D(2,-2),E(-1,0),F(0,2)中,为⊙O的关联整点的是 ;
(2)若直线上存在⊙O的关联整点,且不超过7个,求r的取值范围;
(3)⊙C的圆心在x轴上,半径为2,若直线上存在⊙C的关联整点,求圆心C的横坐标t的取值范围.
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【题目】某演唱会购买门票的方式有两种
方式一:若单位赞助广告费10万元,则该单位所购门票的价格为每张0.02万元;(注方式一中总费用=广告费用+门票费用)
方式二:按如图所示的购买门票方式.
设购买门票x张,总费用为y万元.
(1)求按方式一购买时y与x的函数关系式
(2)若甲、乙两个单位分采用方式一,方式二购买本场演唱会门共400张,且乙单位购买超过100张,两单位共花费27.2万元,求甲、乙两单位各购买门票多少张?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点F,过点C作CE∥AB,与过点A的切线相交于点E,连接AD.
(1)求证:AD=AE.
(2)若AB=10,sin∠DAC=求AD的长.
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【题目】某中学为了了解七年级学生体能状况,从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A、B、C、D四个等级,并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图:
(1)这次抽样调查的样本容量是 ,请补全条形图;
(2)D等级学生人数占被调查人数的百分比为 ,在扇形统计图中B等级所对应的圆心角为 .
(3)该校九年级学生有1600人,请你估计其中A等级的学生人数.
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【题目】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,匀速前往B地、A地,两人相遇时停留了4min,又各自按原速前往目的地,甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min) 之间的函数关系如图所示.有下列说法: ①A、B之间的距离为1200m;②甲行走的速度是乙的1.5倍;③;④.以上结论正确的有( )
A.①④B.①②③C.①③④D.①②④
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A,并经过B(4,4)和C(6,0)两点,点D的坐标为(4,0),连接AD,BC,点F从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段OC方向运动,到达点C后停止运动:点M同时从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动,当点F停止时点M也停止运动.设点F的运动时间为t秒,过点F作AB的垂线EF交直线AB于点E,交AD于点H.
(1)求抛物线的解析式;
(2)以线段EH为斜边向右作等腰直角△EHG,当点G落在第一象限内的抛物线上时,求出t的值;
(3)设△EFM与四边形ADCB重合时的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式与相应的自变量t的取值范围.
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