Question

若PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=60°，OP=12，则OA=

 

，PB=

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：如图连结OP、OA，根据切线长定理得到PA=PB，OP平分∠APB，根据切线的性质得OA⊥PA，则∠AOP=

1

2

∠APB=30°，在Rt△APO中，根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出OA=

1

2

OP=6，PA=

3

OA=6

3

，则PB=6

3

．

解答：解：如图，连结OP、OA，
∵PA、PB分别切⊙O于A
∴PA=PB，OP平分∠APB，OA⊥PA，
∴∠AOP=

1

2

∠APB=

1

2

×60°=30°，
在Rt△APO中，OP=12，
∴OA=

1

2

OP=6，
PA=

3

OA=6

3

，
∴PB=6

3

．
故答案为6，6

3

．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理和含30度的直角三角形三边的关系．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．