Question

上午八点钟李伟从家里开车送表弟小明到火车站，如果每小时行90千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行54千米，则比火车开车时间迟到15分钟．
（1）求李伟家到火车站的路程及火车发车的时刻；
（2）现在李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站，则李伟此时的速度应该是多少？
（3）汽车开出后，小明发现从离家3千米处开始，而且从离家10千米处开始，每隔9千米有一个测速照相标志，请你帮小明求出在从家到火车站的途中一共会有几处同时设置有这两种标志，每处距他们出发点分别有多远？

Answer 1

考点：应用类问题

专题：

分析：（1）首先设从上午八点钟，火车开出还需xh，根据距离相等可得：90×（x-

15

60

）=54×（x+

15

60

），继而求得答案；
（2）由（1）可求得李伟家到火车站的路程，然后由路程除以时间，即可求得李伟此时的速度；
（3）由汽车开出后，小明发现从离家3千米处开始，每隔4千米有一个限速标志，而且从离家10千米处开始，每隔9千米有一个测速照相标志，可得同时经过两种设施时的里程数减3后，是4的倍数；减10后是9的倍数，则可求得答案．

解答：解：（1）设从上午八点钟，火车开出还需xh，
根据题意得：90×（x-

15

60

）=54×（x+

15

60

），
解得：x=1，
∴李伟家到火车站的路程为：90×（1-

15

60

）=67.5（km），
答：李伟家到火车站的路程为67.5km，火车发车的时刻为上午9点；

（2）李伟此时的速度应该是：

67.5

1- 10 60

=81（km/h），
答：李伟此时的速度应该是81km/h；

（3）∵汽车开出后，小明发现从离家3千米处开始，每隔4千米有一个限速标志，而且从离家10千米处开始，每隔9千米有一个测速照相标志，
∴同时经过两种设施时的里程数减3后，是4的倍数；减10后是9的倍数，
∴在19km处第一次同时经过这两种设施，
∴在这里开始以后再次经过这两种设施时，行驶的路程一定是4和9的公倍数，
∴第二次同时经过这两种设施时的里程数为：19+4×9=55（km），
∵若有第三次：应该是：55+4×9=91＞67.5，
∴只有2次．
答：小明求出在从家到火车站的途中一共会有2处同时设置有这两种标志，每处距他们出发点分别有19km，55km．

点评：此题考查了应用类问题．注意根据题意得到方程且能得到同时经过两种设施时的里程数减3后，是4的倍数；减10后是9的倍数是解此题的关键．