Question

如图，已知∠ABC=90°，AB=BC，D为AC上的一点，分别过C点、A点作CE⊥BD于E点，AF⊥BD于F点．若EC=5cm，EF=2cm．求AF的长．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,全等三角形的判定

专题：

分析：可证得△ABF≌△BCE，得到BF=EC，AF=BE，再结合条件可求出BE=3，可得结论．

解答：解：
∵AF⊥BF，CE⊥BF，
∴∠AFB=∠CEB=90°，
∴∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠ECB，
∴∠ABD=∠ECB，
在△ABF中△BCE

∠ABD=∠ECB ∠AFB=∠BEC AB=BC

∴△ABF≌△BCE，
∴BF=CE=5cm，AF=BE，
∵EF=2cm，
∴BE=BF-EF=5cm-2cm=3cm，
∴AF=3cm．

点评：本题主要考查三角形全等及等腰三角形的性质，证明△ABF≌△BCE是解题的关键．