Question

司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间，之后还要继续行驶一段距离，我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫做刹车距离，已知汽车的刹车距离y（米）与车速v（米/秒）之间有如下关系：s=tv+kv²，其中t为司机的反应时间（单位：秒），k为制动系数，某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了醉汉驾驶测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.05，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间为t=0.7秒．
（1）若某志愿者未饮酒，测得某次的刹车距离为12米，则该志愿者的车速是多少千米/时？
（2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以54千米/时的速度驾车形式，测得刹车距离为33.7千米，假设该志愿者当初是以10米/秒的车速形式，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？
（3）假如你以后驾驶该型号的汽车以10米/秒至15米/秒的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在30米至40米之间，若发现前方车辆突然停止，为防止追尾，则你的反应时间应不超过多少秒？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）先根据条件求出s与v的函数关系式，在将s=12代入解析式求出v的值即可；
（2）先根据s=tv+kv²，求出饮酒后的反应的时间，求出饮酒后的距离与速度的关系式，把v=10米/秒代入解析式就可以求出s的值，进而求出结论；
（3）把v=15米/秒，s=30米，代入s=tv+kv²，求出其解即可．

解答：解：（1）由题意，得
s_未饮酒=0.7v+0.05v²，
当s=12时，
12=0.7v+0.05v²，
解得：v₁=-24（舍去），v₂=10，
∴该志愿者的车速是10米/秒=36千米/小时；
（2）由题意，得
54千米/时=15米/时，
33.7=15t+0.05×15²，
解得：t=

449

300

．
s_饮酒=10×

449

300

+0.05×10²，
=14.97+5=19.97米
s_未饮酒=10×0.7+0.05×10²，
=12米，
∴刹车距离将比未饮酒时增加：19.97-12=7.97米．
答：刹车距离将比未饮酒时增加7.97米；
（3）为防止“追尾”当车速为15m/s时，刹车距离必须小于30m时，
15t+0.05×15²＜30，
解得：t＜1.25
答：反应时间应不超过1.25秒．

点评：本题考查了一元二次方程的解法的运用，运用一元二次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的运用，解答时充分理解刹车距离的含义是关键．