【题目】在平面直角坐标系
中，直线
为一、三象限角平分线，点
关于
轴的对称点称为的一次反射点，记作
；关于直线的对称点称为点的二次反射点，记作
．
例如，点
的一次反射点为
，二次反射点为
．
根据定义，回答下列问题：
（1）点的一次反射点为__________，二次反射点为____________；
（2）当点
在第一象限时，点
，
，
中可以是点的二次反射点的是___________；
（3）若点在第二象限，点
，
分别是点的一次、二次反射点，
为等边三角形，求射线
与
轴所夹锐角的度数．
（4）若点在轴左侧，点，分别是点的一次、二次反射点，
是等腰直角三角形，请直接写出点在平面直角坐标系中的位置．
【答案】（1）
，
；（2）
点；（3）射线
与
轴所夹锐角
或
；（4）轴负半轴或第三象限的角平分线（不含点
）
【解析】
（1）根据一次反射点，二次反射点的定义解决问题即可．
（2）根据一次反射点，二次反射点的定义解决问题即可．
（3）由题意点A在第二象限，推出点A1，A2均在第一象限．由△OA1A2为等边三角形，A1，A2关于OB对称，推出∠A1OB=∠A2OB=30°，分两种情形分别求解即可解决问题．
（4）根据题意结合图形即可解答.
解：（1）由题意：点（2，5）的一次反射点为（-2，5），二次反射点为（5，-2）．
故答案为（-2，5），（5，-2）．
（2）由题意点A的二次反射点在第四象限，
故答案为N点．
（3）
点
在第二象限
点
，
均在第一象限
为等边三角形，，关于
对称
分类讨论：
①若点位于直线
的上方，如图
所示
此时
因此射线与轴所夹锐角
②若点位于直线的上下方，如图
所示
此时
因此射线与轴所夹锐角为
综上所述，射线与轴所夹锐角或
（4）若点A在y 轴左侧，点A1，A2 分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2 是等腰直角三角形，则点A在平面直角坐标系xOy中的位置：x轴负半轴或第三象限的角平分线（不含点）．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某校为了解九年级学生每周平均课外阅读时间(单位： 
)， 随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题；
该校抽查九年级学生的人数为_______，图①中的 a值为______；
求统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据的平均数、众数和中位数；
若该校九年级共有
名学生，根据统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据，估计该校九年级每周平均课外阅读时间为
的学生人数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E、F是⊙O上的两点，连结AE、CF、DF，满足EA＝CA.
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径是3，tan∠CFD＝
，求AD的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】宣和中学图书馆今日购进甲、乙两种图书，每本甲种图书的进价比每本乙种图书的进价高20元，花780元购进甲种图书的数量与花540元购进乙种图书的数量相同．
（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元；
（2）宣和中学购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过3950元，则最多购进甲种图书多少本．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：在
中，
，
，点
为
上一动点，以
为边，在的右侧作等边
．
（1）当平分
时，如图1，四边形
是________形；
（2）过
作
于
，如图2，求证：为
的中点；
（3）若
．
①当为的中点时，过点作
于
，如图3，求
的长；
②点
从
点运动到
点，则点所经过路径长为________（直接写出结果）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在
中，∠C=90°，O是斜边AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与BC交于点F，与AC相切于点D，连接DF、BD，且BD平分∠ODF．
（1）求证：四边形
是菱形；
（2）若
，求阴影部分的面积(结果保留
)．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是线段AB上一点，连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，BE．
（1）依题意补全图形；
（2）若∠ACD=α，用含α的代数式表示∠DEB；
（3）若△ACD的外心在三角形的内部，请直接写出α的取值范围．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，正方形
中， 点
是
的中点，过点
作
于点
，过点
作
垂直
的延长线于点
，交
于点
．
（1）求证：
；
（2）如图2，连接
，连接
并延长交
于点I，
①求证：
；
②求
的值．
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