Question

【题目】我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
（2）若 与 互为相反数，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵3+（﹣3）=0，

而且33=27，（﹣3）3=﹣27，有27﹣27=0，

∴结论成立；

∴“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．

（2）

解：由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，∴x=4，

∴ =1﹣2=﹣1．

【解析】（1）题是一个开放题，举一个符合题意的即可；（2）运用（1）的结论可得1﹣2x与3x﹣5互为相反数，即而算出x的值即可．
【考点精析】本题主要考查了解一元一次方程的步骤和平方根的基础的相关知识点，需要掌握先去分母再括号，移项变号要记牢．同类各项去合并，系数化“1”还没好．求得未知须检验，回代值等才算了；如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）；一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根才能正确解答此题．