Question

15．二次函数y=$\frac{2}{3}$x²-$\frac{\sqrt{2}}{3}$x+1的最小值是$\frac{11}{12}$．

Answer 1

分析 因为a＞0，所以函数有最小值，利用配方法即可解决．

解答 解：y=$\frac{2}{3}$（x²-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x）+1
=$\frac{2}{3}$[x²-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x+（$\frac{\sqrt{2}}{4}$）²-（$\frac{\sqrt{2}}{4}$）²]+1
=$\frac{2}{3}$（x-$\frac{\sqrt{2}}{4}$）²+$\frac{11}{12}$
∴当x=$\frac{\sqrt{2}}{4}$时，y最小值=$\frac{11}{12}$．
故答案为$\frac{11}{12}$．

点评 本题考查二次函数的最值问题，关键是配方法，记住a＞O函数有最小值，a＜O函数有最大值，需要熟练掌握配方法的步骤，是中考常考题型．